数学I｜2次関数 ドリル第24回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜全実数での最小値
\(y=3(x-5)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
問題2｜区間上の最大・最小
\(y=(x-5)^2+1\)を\(2\le x\le 6\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。
問題3｜2次方程式
\\(x^2-8x+15=0\\)を解きなさい。
問題4｜判別式
\\(x^2-4x+s=0\\)が異なる2つの実数解をもつsの範囲を求めなさい。
問題5｜2次不等式
\((x-2)(x-4)\le0\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=5}
\]
解答2｜区間上の最大・最小
頂点x=5は区間内。端点の値は10と2なので、大きい方が最大値です。
\[
\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}10}
\]
解答3｜2次方程式
(x−5)(x−3)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。
\[
\boxed{x=5,\ 3}
\]
解答4｜判別式
判別式D=16−4sが正となる条件です。D=0では重解になります。
\[
\boxed{s<4}
\]
解答5｜2次不等式
上に開く放物線なので、2つの零点の間で0以下です。等号を含むので端点を含めます。
\[
\boxed{2\le x\le 4}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____