数学I｜2次関数 ドリル第06回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜平方完成と頂点
\\(y=x^2-14x+48\\)の頂点と軸を求めなさい。
問題2｜グラフの平行移動
\\(y=x^2\\)をx方向に7、y方向に−1移動したグラフの式を求めなさい。
問題3｜全実数での最小値
\(y=1(x-7)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
問題4｜区間上の最大・最小
\(y=(x-7)^2+1\)を\(6\le x\le 8\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。
問題5｜2次方程式
\\(x^2-8x+7=0\\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜平方完成と頂点
y=(x−7)²−1と平方完成します。
\[
\boxed{\text{頂点}(7,-1),\quad x=7}
\]
解答2｜グラフの平行移動
右へ動かすと式中のxをx−aに置き換え、下へ動かすとbを引きます。
\[
\boxed{y=(x-7)^2-1}
\]
解答3｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=7}
\]
解答4｜区間上の最大・最小
頂点x=7は区間内。端点の値は2と2なので、大きい方が最大値です。
\[
\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}2}
\]
解答5｜2次方程式
(x−7)(x−1)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。
\[
\boxed{x=7,\ 1}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____