高校数学3年分 | 橋渡し編ドリル

問題

\((3+i)(2-i)\) を計算しなさい。
\((1,2),(4,8)\) を通る直線の式を求めなさい。
\(2^{x+1}=16\) を解きなさい。
等差数列 \(2,5,8,\ldots\) の最初の10項の和を求めなさい。
\(\boldsymbol{a}=(2,1),\boldsymbol{b}=(1,-2)\) について、\(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\) と \(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\) を求め、2つのベクトルが直交するか答えなさい。
\(y=x^{2}+5x\) を微分しなさい。
標本60人中18人がある商品を選びました。標本割合を小数と百分率で答えなさい。
\(f(x)=x^{2}+2x-1\) を \(x-3\) で割った余りを求めなさい。

解答・解説

\(i^2=-1\) より \(-1+3i+2=\boxed{1+3i}\)。
\((7-3)/(3-1)=\boxed{2}\)。
\(210^\circ=180^\circ+30^\circ\) より \(\boxed{-\frac12}\)。
\(2^5=32\) より \(\boxed{5}\)。
\(5+(8-1)\cdot2=\boxed{19}\)。
\(6-3i+2i-i^2=\boxed{7-i}\)。
傾きは \((8-2)/(4-1)=2\)。\(y-2=2(x-1)\) より \(\boxed{y=2x}\)。
\(16=2^4\) なので \(x+1=4\)、\(\boxed{x=3}\)。
第10項は \(2+9\cdot3=29\)。和は \((2+29)\cdot10/2=\boxed{155}\)。
和は \(\boxed{(3,-1)}\)。内積は \(2\cdot1+1\cdot(-2)=\boxed{0}\) なので、\(\boxed{\text{直交する}}\)。
\(x^{2}\) を微分して \(2x\)、\(5x\) を微分して5。\(\boxed{y'=2x+5}\)。
\(18/60=\boxed{0.3}\) で、百分率では \(\boxed{30\%}\) です。
剰余の定理より余りは \(f(3)=9+6-1=\boxed{14}\) です。