高校数学3年分 | 基礎編ドリル

問題

\((x+4)(x-2)\) を展開しなさい。
\(x^{2}-5x+6\) を因数分解しなさい。
\(y=x^{2}+4x+1\) の頂点を求めなさい。
斜辺5、角 \(\theta\) の対辺3の直角三角形で、\(\sin\theta\) を求めなさい。
\(1,2,3,4\) の平均を求めなさい。

\(y=x^{2}-6x+8\) の最小値と、そのときの \(x\) を求めなさい。
直角三角形の斜辺が13、2つの直角をはさむ辺の一方が5です。長さ5の辺に向かい合う角 \(\theta\) の \(\cos\theta\) を求めなさい。
さいころを2回振るとき、出た目の和が5になる確率を求めなさい。
\(1,3,5\) の分散を求めなさい。
\(x^{2}-2x-8=0\) を因数分解して解きなさい。
\(A=\{1,2,4\},B=\{2,3,4\}\) の \(A\cap B\) を求めなさい。
整数 \(n\) について \(n(n+1)\) が偶数になる理由を書きなさい。
三角形 \(ABC\) で \(AB=5,AC=10,BC=12\)。角 \(A\) の二等分線と \(BC\) の交点を \(D\) とするとき、\(BD,DC\) を求めなさい。

解答・解説

分配法則より \(x^{2}-2x+4x-8=\boxed{x^{2}+2x-8}\)。
積が6、和が \(-5\) の \(-2,-3\) を用い、\(\boxed{(x-2)(x-3)}\)。
\(y=(x+2)^2-3\) より、頂点は \(\boxed{(-2,-3)}\)。
\(\sin\theta=\text{対辺}/\text{斜辺}=\boxed{\frac35}\)。
\((1+2+3+4)/4=\boxed{\frac52}\)。
\(y=(x-3)^2-1\) より、\(x=\boxed{3}\) のとき最小値 \(\boxed{-1}\)。
残りの辺は三平方の定理より \(\sqrt{13^2-5^2}=12\)。この辺は \(\theta\) の隣辺なので \(\cos\theta=\boxed{\frac{12}{13}}\)。
36通りのうち \((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\) の4通り。\(\boxed{\frac19}\)。
平均は3。分散は \(((1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2)/3=\boxed{\frac83}\)。
\((x-4)(x+2)=0\) より、\(\boxed{x=4,-2}\)。
両方に入る要素は2と4です。\(\boxed{A\cap B=\{2,4\}}\)。
連続する整数 \(n,n+1\) では、どちらか一方が偶数です。よって積 \(n(n+1)\) も \(\boxed{\text{偶数}}\) です。
\(BD:DC=AB:AC=1:2\)。\(BC=12\) だから \(\boxed{BD=4,\ DC=8}\) です。