二次不等式の証明 | ドリル3（レベル5）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル5）
問題
任意の実数 x, y, z について、次の不等式を証明しなさい。
\[
x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx
\]
解答
左辺から右辺を引く。
\[
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
\]
これは、
\[
\frac12\{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\}
\]
に等しい。
平方の和は 0 以上なので、
\[
x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx
\]
が成り立つ。