二次不等式の証明 | ドリル2（レベル5）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル5）
問題
任意の実数 x, y について、次の不等式を証明しなさい。
\[
2x^2+2y^2\ge (x+y)^2
\]
解答
左辺から右辺を引く。
\[
2x^2+2y^2-(x+y)^2=(x-y)^2
\]
ここで、
\[
(x-y)^2\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
2x^2+2y^2\ge (x+y)^2
\]
が成り立つ。