二次不等式の証明 | ドリル1（レベル5）

問題

任意の実数 x, y について、次の不等式を証明し、等号成立条件を答えなさい。

x^2+y^2\ge 2xy

解答

左辺から右辺を引く。

\[ x^2+y^2-2xy=(x-y)^2 \]

平方は 0 以上なので、不等式は成り立つ。

等号は

\[ x-y=0 \]

つまり x=y のときに成り立つ。