二次不等式の証明 | ドリル4（レベル4）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル4）
問題
x>=1 のとき、次の不等式を証明しなさい。
\[
x^2+2x\ge 3
\]
解答
左辺から右辺を引く。
\[
x^2+2x-3=(x-1)(x+3)
\]
条件 x>=1 より、
\[
x-1\ge 0,\quad x+3\ge 4>0
\]
である。
したがって、
\[
(x-1)(x+3)\ge 0
\]
よって、
\[
x^2+2x\ge 3
\]
が成り立つ。