二次不等式の証明 | ドリル2（レベル4）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル4）
問題
0<=x<=2 のとき、次の不等式を証明しなさい。
\[
x^2\le 2x
\]
解答
右辺から左辺を引く。
\[
2x-x^2=x(2-x)
\]
条件 0<=x<=2 より、
\[
x\ge 0,\quad 2-x\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
x(2-x)\ge 0
\]
よって、
\[
x^2\le 2x
\]
が成り立つ。