二次不等式の証明 | ドリル5（レベル3）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル3）
問題
任意の実数 x について、次の不等式を証明しなさい。
\[
3x^2-3x+2>0
\]
解答
平方完成する。
\[
3x^2-3x+2=3\left(x-\frac12\right)^2+\frac54
\]
平方は 0 以上なので、
\[
3\left(x-\frac12\right)^2+\frac54\ge \frac54>0
\]
したがって、
\[
3x^2-3x+2>0
\]
が成り立つ。