二次不等式の証明 | ドリル4（レベル3）

問題

判別式を用いて、任意の実数 x について次の不等式が成り立つ理由を説明しなさい。

\[ x^2+2x+5>0 \]

解答

二次式 x^2+2x+5 の判別式は、

D=2^2-4\cdot 1\cdot 5=-16<0

である。

また、先頭の係数は正である。

したがって、この二次式はすべての実数で正であり、

\[ x^2+2x+5>0 \]

が成り立つ。