二次不等式の証明 | ドリル3（レベル3）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル3）
問題
任意の実数 x について、次の不等式を証明しなさい。
\[
2x^2+2x+1>0
\]
解答
平方完成する。
\[
2x^2+2x+1=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac12
\]
ここで、
\[
2\left(x+\frac12\right)^2\ge 0
\]
なので、
\[
2\left(x+\frac12\right)^2+\frac12\ge \frac12>0
\]
したがって、
\[
2x^2+2x+1>0
\]
が成り立つ。