二次不等式の証明 | ドリル3（レベル2）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル2）
学習ポイント
- 係数が 1 ではない二次式を平方完成する
- 正の係数をかけても 0 以上であることを使う
第1問（25点）
任意の実数 x について、次の不等式を証明しなさい。
\[
2x^2-8x+9\ge 1
\]
第2問（25点）
第1問で、等号が成り立つ x の値を求めなさい。
解答
第1問
左辺から右辺を引く。
\[
2x^2-8x+9-1=2x^2-8x+8
\]
平方完成する。
\[
2x^2-8x+8=2(x^2-4x+4)=2(x-2)^2
\]
ここで、
\[
(x-2)^2\ge 0
\]
であり、2>0 なので、
\[
2(x-2)^2\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
2x^2-8x+9\ge 1
\]
が成り立つ。
第2問
等号は
\[
x-2=0
\]
のときに成り立つので、
\[
x=2
\]