二次不等式の証明 | ドリル2（レベル2）
関連教材: 二次不等式の証明 | 教材（レベル2）
学習ポイント
- 左辺から右辺を引く
- 差を平方の形にする
第1問（40点）
任意の実数 x について、次の不等式を証明しなさい。
\[
x^2+6x+12\ge 3
\]
解答
左辺から右辺を引く。
\[
x^2+6x+12-3=x^2+6x+9
\]
平方完成する。
\[
x^2+6x+9=(x+3)^2
\]
ここで、
\[
(x+3)^2\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
x^2+6x+12\ge 3
\]
が成り立つ。
等号は x=-3 のときに成り立つ。