数学II｜式と証明 ドリル第04回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜整式の除法
\\(x^2+4x+1\\)を\(x-1\)で割った商と余りを求めなさい。
問題2｜分数式の約分
\\(\frac{x^2-16}{x-4}\\)を簡単にし、定義域も示しなさい。
問題3｜分数式の加法
\(\frac1{x-4}+\frac1{x+4}\)を簡単にしなさい。
問題4｜3次式の展開
\((x+5)^3\)を展開しなさい。
問題5｜3次式の因数分解
\(x^3-125\)を因数分解しなさい。
解答・解説
解答1｜整式の除法
筆算で商を求めます。余りは割る式の次数より小さく、ここでは定数です。
\[
\boxed{Q=x+5,\quad R=6}
\]
解答2｜分数式の約分
分子を(x−a)(x+a)に因数分解します。約分しても元の分母が0となる値は除外します。
\[
\boxed{x+4\quad(x\ne 4)}
\]
解答3｜分数式の加法
共通分母(x−a)(x+a)に通分し、分子(x+a)+(x−a)=2xをまとめます。
\[
\boxed{\frac{2x}{x^2-16}\quad(x\ne\pm 4)}
\]
解答4｜3次式の展開
(u+v)³=u³+3u²v+3uv²+v³を使います。
\[
\boxed{x^3+15x^2+75x+125}
\]
解答5｜3次式の因数分解
立方の差u³−v³=(u−v)(u²+uv+v²)を使います。
\[
\boxed{(x-5)(x^2+5x+25)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____