数学II｜式と証明 ドリル第02回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜分数式の加法
\(\frac1{x-2}+\frac1{x+2}\)を簡単にしなさい。
問題2｜3次式の展開
\((x+3)^3\)を展開しなさい。
問題3｜3次式の因数分解
\(x^3-27\)を因数分解しなさい。
問題4｜二項定理
\((x+1)^5\)の\\(x^2\\)の係数を求めなさい。
問題5｜整式の除法
\\(x^2+3x+1\\)を\(x-1\)で割った商と余りを求めなさい。
解答・解説
解答1｜分数式の加法
共通分母(x−a)(x+a)に通分し、分子(x+a)+(x−a)=2xをまとめます。
\[
\boxed{\frac{2x}{x^2-4}\quad(x\ne\pm 2)}
\]
解答2｜3次式の展開
(u+v)³=u³+3u²v+3uv²+v³を使います。
\[
\boxed{x^3+9x^2+27x+27}
\]
解答3｜3次式の因数分解
立方の差u³−v³=(u−v)(u²+uv+v²)を使います。
\[
\boxed{(x-3)(x^2+3x+9)}
\]
解答4｜二項定理
xを2個選ぶ組合せの数に、残りの定数の積を掛けます。
\[
\boxed{10}
\]
解答5｜整式の除法
筆算で商を求めます。余りは割る式の次数より小さく、ここでは定数です。
\[
\boxed{Q=x+4,\quad R=5}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____