数学II｜複素数と方程式ドリル第48回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(z=5+4i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。

\\(x^2-8x+32=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

2つの解が5+4iと5−4iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。

\((x-4)\(x^2+9\)=0\)を複素数の範囲で解きなさい。

実数係数の3次方程式で2+2iが解、3つの解の和が5です。残る2つの解を求めなさい。

解答・解説

共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。

\boxed{\overline z=5-4i,\quad z\overline z=41}

(x−4)²=−16よりx−4=±4iです。

\boxed{x=4\pm 4i}

(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。

\boxed{x^2-10x+41=0}

積が0ならいずれかの因数が0。2次因数から虚数解を得ます。

\boxed{x=4,\ \pm 3i}

実数係数の方程式では共役も解です。その2解の和2aを全体の和から引きます。

\boxed{2-2i,\quad 1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____