数学II｜複素数と方程式ドリル第46回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\\(x^2-6x+25=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

2つの解が4+4iと4−4iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。

\((x-3)\(x^2+9\)=0\)を複素数の範囲で解きなさい。

実数係数の3次方程式で8+1iが解、3つの解の和が17です。残る2つの解を求めなさい。

3つの解が3,3,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。

解答・解説

(x−3)²=−16よりx−3=±4iです。

\boxed{x=3\pm 4i}

(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。

\boxed{x^2-8x+32=0}

積が0ならいずれかの因数が0。2次因数から虚数解を得ます。

\boxed{x=3,\ \pm 3i}

実数係数の方程式では共役も解です。その2解の和2aを全体の和から引きます。

\boxed{8-i,\quad 1}

(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。

\boxed{x^3-7x^2+15x-9=0}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____