数学II｜複素数と方程式ドリル第35回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(x^4-(29)x^2+100=0\)を解きなさい。

\\(x^2-10x+k=0\\)が重解をもつkと重解を求めなさい。

\((2+4i)(1-i)\)を計算しなさい。

\(\frac{7+3i}{7-3i}\)を実部と虚部に分けなさい。

\\(x^2-10x+21=0\\)の解をα,βとして、α+β、αβ、α²+β²を求めなさい。

解答・解説

t=x²とおくと(t−a²)(t−b²)=0。最後にxへ戻し、2つの値が同じなら重複を除きます。

\boxed{x=\pm 5,\ \pm 2}

判別式を0にするとk=a²。そのとき(x−a)²=0です。

\boxed{k=25,\quad x=5}

分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。

\boxed{6+2i}

分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。

\boxed{\frac{20}{29}+\frac{21}{29}i}

解の和と積を係数から読み、平方の和は(α+β)²−2αβで計算します。

\boxed{\alpha+\beta=10,\quad\alpha\beta=21,\quad\alpha^2+\beta^2=58}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____