数学II｜複素数と方程式ドリル第24回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

3つの解が7,1,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。

\((3+3i)(1-i)\)を計算しなさい。

\(z=3+3i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。

\(\frac{2+3i}{2-3i}\)を実部と虚部に分けなさい。

\\(x^2-4x+13=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

解答・解説

(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。

\boxed{x^3-9x^2+15x-7=0}

分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。

\boxed{6}

共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。

\boxed{\overline z=3-3i,\quad z\overline z=18}

分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。

\boxed{-\frac{5}{13}+\frac{12}{13}i}

(x−2)²=−9よりx−2=±3iです。

\boxed{x=2\pm 3i}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____