数学II｜複素数と方程式 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
\((2+1i)(1-i)\)を計算しなさい。
問2
\(z=2+1i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。
問3
\(\frac{2+1i}{2-1i}\)を実部と虚部に分けなさい。
問4
\\(x^2-4x+5=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。
問5
\\(x^2-3x+2=0\\)の解をα,βとして、α+β、αβ、α²+β²を求めなさい。
問6
2つの解が2+1iと2−1iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。
問7
\((3+1i)(1-i)\)を計算しなさい。
問8
\(z=3+1i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。
問9
\(\frac{3+1i}{3-1i}\)を実部と虚部に分けなさい。
問10
\\(x^2-6x+10=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。
問11
\\(x^2-4x+3=0\\)の解をα,βとして、α+β、αβ、α²+β²を求めなさい。
問12
2つの解が3+1iと3−1iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。
問13
\((4+1i)(1-i)\)を計算しなさい。
問14
\(z=4+1i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。
問15
\(\frac{4+1i}{4-1i}\)を実部と虚部に分けなさい。
問16
\\(x^2-8x+17=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。
問17
\\(x^2-5x+4=0\\)の解をα,βとして、α+β、αβ、α²+β²を求めなさい。
問18
2つの解が4+1iと4−1iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。
問19
\((5+1i)(1-i)\)を計算しなさい。
問20
\(z=5+1i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。
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解答・解説
問1
分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。
問2
共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。
問3
分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。
問4
(x−2)²=−1よりx−2=±1iです。
問5
解の和と積を係数から読み、平方の和は(α+β)²−2αβで計算します。
問6
(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。
問7
分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。
問8
共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。
問9
分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。
問10
(x−3)²=−1よりx−3=±1iです。
問11
解の和と積を係数から読み、平方の和は(α+β)²−2αβで計算します。
問12
(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。
問13
分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。
問14
共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。
問15
分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。
問16
(x−4)²=−1よりx−4=±1iです。
問17
解の和と積を係数から読み、平方の和は(α+β)²−2αβで計算します。
問18
(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。
問19
分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。
問20
共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。