数学I｜数と式 ドリル第32回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜絶対値
\(|x-5|=3\)を解きなさい。
問題2｜連立不等式
\(4x>8\)と\(2x<14\)を同時に満たす範囲を求めなさい。
問題3｜対称式
\\(x+y=6,\ xy=8\\)のとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問題4｜根号と絶対値
\(\sqrt{(x-4)^2}\)を、xの範囲で場合分けして表しなさい。
問題5｜因数分解
\\(x^2-9x+18\\)を因数分解しなさい。
解答・解説
解答1｜絶対値
x−5=3またはx−5=−3に分けます。
\[
\boxed{x=2,\ 8}
\]
解答2｜連立不等式
それぞれ正の係数で割ってから、2つの範囲の共通部分を取ります。
\[
\boxed{2<x<7}
\]
解答3｜対称式
x²+y²=(x+y)²−2xy に条件を代入します。
\[
\boxed{20}
\]
解答4｜根号と絶対値
√u²=|u|です。平方根は負にならないので、そのままuとはできません。
\[
\boxed{x\ge 4:x-4,\quad x<4:4-x}
\]
解答5｜因数分解
積が18、和が−9になる2数は−6と−3です。
\[
\boxed{(x-6)(x-3)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____