数学C｜数学的な表現の工夫（行列を含む）ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

【発展】A,B,Cの全ての2頂点間に辺がある無向グラフです。各辺の長さは8km。隣接行列Mの2乗の(A,B)成分を求め、その意味を説明しなさい。

在庫行列A=\(\begin{pmatrix}8&4\\1&8\end{pmatrix}\)、入荷行列B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)です。対応成分を足す定義でA+Bを求めなさい。

販売個数行列\(\begin{pmatrix}8&4\\4&8\end{pmatrix}\)の行はA店,B店、列はX,Y。単価列は(1,2)です。行と列の対応する積の和で、各店の売上を求めなさい。

頂点8個からなる無向の輪のグラフで、隣り合う頂点を辺で結びます。各頂点の次数と辺数を求めなさい。

6種類の商品の売上構成比を、合計100%で示したいと考えます。円グラフと折れ線グラフのうち適切なものを選び、理由を書きなさい。

解答・解説

長さは辺の本数を指します。途中の頂点Cを経由するA→C→Bの1通り。距離2kmという意味ではなく、ここでの移動距離は2a kmです。

\boxed{(M^2)_{AB}=1\quad\text{AからBへの長さ2の歩道が1通り}}

同じ位置の成分を足します。行・列の分類が同じ在庫と入荷であることが必要です。

\boxed{\begin{pmatrix}9&6\\4&12\end{pmatrix}}

A店はa×c+b×(c+1)、B店はb×c+a×(c+1)。積の各行が各店舗の金額になります。

\boxed{\begin{pmatrix}16\\20\end{pmatrix}}

各頂点に2辺が接続。次数の合計2(a+2)は辺数の2倍になるので辺数はa+2です。

\boxed{\text{次数}2,\quad\text{辺数}8}

円グラフは全体に対する部分の割合を表します。時間とともに変わる量の推移なら折れ線グラフが向いています。

\boxed{\text{円グラフ}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____