数学C｜数学的な表現の工夫（行列を含む）ドリル第10回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

店舗Aの商品X,Yの在庫は4,2、店舗Bは2,5です。行を店舗、列を商品として行列で表し、(2,1)成分の意味を答えなさい。

在庫行列A=\(\begin{pmatrix}4&2\\1&4\end{pmatrix}\)、入荷行列B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)です。対応成分を足す定義でA+Bを求めなさい。

A=\(\begin{pmatrix}4&2\\1&6\end{pmatrix}\)。全成分を2倍する定義で、2Aを求めなさい。

販売個数行列\(\begin{pmatrix}4&2\\2&4\end{pmatrix}\)の行はA店,B店、列はX,Y。単価列は(1,2)です。行と列の対応する積の和で、各店の売上を求めなさい。

頂点A,B,Cをもつ無向グラフで、辺AB、BCがあります。各辺の移動時間は4分です。頂点順A,B,Cの隣接行列を作り、AからCへの最短移動時間を求めなさい。

解答・解説

行・列の意味を固定して数を置きます。(2,1)は2行目1列目です。

\boxed{\begin{pmatrix}4&2\\2&5\end{pmatrix},\quad\text{B店のX在庫}=2}

同じ位置の成分を足します。行・列の分類が同じ在庫と入荷であることが必要です。

\boxed{\begin{pmatrix}5&4\\4&8\end{pmatrix}}

行列の全ての成分に同じ倍率を掛けます。

\boxed{\begin{pmatrix}8&4\\2&12\end{pmatrix}}

A店はa×c+b×(c+1)、B店はb×c+a×(c+1)。積の各行が各店舗の金額になります。

\boxed{\begin{pmatrix}8\\10\end{pmatrix}}

直接の辺がある成分を1にします。AからCはBを経由する2辺なので2a分です。

\boxed{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix},\quad8\text{分}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____