数学B｜数列ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

毎月末に2000円ずつ貯金します。利息はなく、初めの残高は3000円です。5か月後の残高と、月末残高の一般項を求めなさい。

初項5、公差4の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。

初項4、公比5の等比数列の初めの5項の和を求めなさい。

\(\sum_{j=1}^{5}(4j^2+4)\)を求めなさい。

正の整数を第1群1個、第2群2個、…と順に分けます。第3群の最初と最後の数を求めなさい。

解答・解説

初めをB₀と置くと、月が1増えるたびに一定額を足す等差的な変化です。

\boxed{13000\text{円},\quad B_n=3000+2000n}

和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。

\boxed{65}

公比r≠1でS=a(r^n−1)/(r−1)。ここではr=b+1なので分母はbです。

\boxed{3124}

Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。

\boxed{240}

前群までの個数はa(a−1)/2。次の整数が最初で、a群までの個数が最後の数です。

\boxed{4,\quad 6}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____