数学B｜数列ドリル第19回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(a_1=6,\ a_{n+1}-a_n=2n\)の一般項を求めなさい。

\(\sum_{j=1}^{5}(6j^2+2)\)を求めなさい。

\(\sum_{j=1}^{5}\frac{5}{j(j+1)}\)を求めなさい。

正の整数を第1群1個、第2群2個、…と順に分けます。第5群の最初と最後の数を求めなさい。

\(a_1=5,\ a_{n+1}=2a_n+1\)の一般項を求めなさい。

解答・解説

a_n=a₁+Σ_{k=1}^{n−1}bk。和の上端はn−1です。n=1でも成立します。

\boxed{a_n=6+\frac{2n(n-1)}2}

Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。

\boxed{340}

1/(j(j+1))=1/j−1/(j+1)と分解すると途中の項が打ち消し合います。

\boxed{\frac{25}{6}}

前群までの個数はa(a−1)/2。次の整数が最初で、a群までの個数が最後の数です。

\boxed{11,\quad 15}

両辺にbを足すとa_{n+1}+b=2(a_n+b)。ずらした数列の初項はa+bです。

\boxed{a_n=(6)2^{n-1}-1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____