数学B｜数列ドリル第03回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(a_1=3,\ a_{n+1}-a_n=1n\)の一般項を求めなさい。

\(\sum_{j=1}^{5}(3j^2+1)\)を求めなさい。

初項4、公差1の等差数列の一般項と第5項を求めなさい。

初項4、公差1の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。

初項4、公比2の等比数列の一般項と第5項を求めなさい。

解答・解説

a_n=a₁+Σ_{k=1}^{n−1}bk。和の上端はn−1です。n=1でも成立します。

\boxed{a_n=3+\frac{1n(n-1)}2}

Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。

\boxed{170}

初項から(n−1)回だけ公差を足します。添字のずれに注意します。

\boxed{a_n=4+(n-1)1,\quad a_{5}=8}

和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。

\boxed{30}

初項に公比の(n−1)乗を掛けます。

\boxed{a_n=4\cdot 2^{n-1},\quad a_{5}=64}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____