数学B｜数列 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
初項2、公差1の等差数列の一般項と第5項を求めなさい。
問2
初項2、公差1の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。
問3
初項2、公比2の等比数列の一般項と第5項を求めなさい。
問4
初項2、公比2の等比数列の初めの5項の和を求めなさい。
問5
\(a_1=2,\ a_{n+1}-a_n=1n\)の一般項を求めなさい。
問6
\(\sum_{j=1}^{5}(2j^2+1)\)を求めなさい。
問7
初項3、公差1の等差数列の一般項と第5項を求めなさい。
問8
初項3、公差1の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。
問9
初項3、公比2の等比数列の一般項と第5項を求めなさい。
問10
初項3、公比2の等比数列の初めの5項の和を求めなさい。
問11
\(a_1=3,\ a_{n+1}-a_n=1n\)の一般項を求めなさい。
問12
\(\sum_{j=1}^{5}(3j^2+1)\)を求めなさい。
問13
初項4、公差1の等差数列の一般項と第5項を求めなさい。
問14
初項4、公差1の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。
問15
初項4、公比2の等比数列の一般項と第5項を求めなさい。
問16
初項4、公比2の等比数列の初めの5項の和を求めなさい。
問17
\(a_1=4,\ a_{n+1}-a_n=1n\)の一般項を求めなさい。
問18
\(\sum_{j=1}^{5}(4j^2+1)\)を求めなさい。
問19
初項5、公差1の等差数列の一般項と第5項を求めなさい。
問20
初項5、公差1の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。
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解答・解説
問1
初項から(n−1)回だけ公差を足します。添字のずれに注意します。
問2
和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。
問3
初項に公比の(n−1)乗を掛けます。
問4
公比r≠1でS=a(r^n−1)/(r−1)。ここではr=b+1なので分母はbです。
問5
a_n=a₁+Σ_{k=1}^{n−1}bk。和の上端はn−1です。n=1でも成立します。
問6
Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。
問7
初項から(n−1)回だけ公差を足します。添字のずれに注意します。
問8
和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。
問9
初項に公比の(n−1)乗を掛けます。
問10
公比r≠1でS=a(r^n−1)/(r−1)。ここではr=b+1なので分母はbです。
問11
a_n=a₁+Σ_{k=1}^{n−1}bk。和の上端はn−1です。n=1でも成立します。
問12
Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。
問13
初項から(n−1)回だけ公差を足します。添字のずれに注意します。
問14
和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。
問15
初項に公比の(n−1)乗を掛けます。
問16
公比r≠1でS=a(r^n−1)/(r−1)。ここではr=b+1なので分母はbです。
問17
a_n=a₁+Σ_{k=1}^{n−1}bk。和の上端はn−1です。n=1でも成立します。
問18
Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。
問19
初項から(n−1)回だけ公差を足します。添字のずれに注意します。
問20
和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。