一次不等式の証明 | ドリル5（レベル2）
関連教材: 一次不等式の証明 | 教材（レベル2）
学習ポイント
- 複数の条件を組み合わせる
- 差を条件で分かる形に分解する
第1問（30点）
x>=1, y>=2 のとき、次の不等式を証明しなさい。
\[
2x+3y\ge 8
\]
第2問（30点）
a>=b, c>=d のとき、次の不等式を証明しなさい。
\[
4a+c\ge 4b+d
\]
解答
第1問
左辺から右辺を引く。
\[
2x+3y-8 =2(x-1)+3(y-2)
\]
条件 x>=1 より、
\[
x-1\ge 0
\]
条件 y>=2 より、
\[
y-2\ge 0
\]
である。
また 2>0, 3>0 なので、
\[
2(x-1)+3(y-2)\ge 0
\]
したがって、
\[
2x+3y\ge 8
\]
が成り立つ。
第2問
左辺から右辺を引く。
\[
(4a+c)-(4b+d)=4(a-b)+(c-d)
\]
条件 a>=b より、
\[
a-b\ge 0
\]
条件 c>=d より、
\[
c-d\ge 0
\]
である。
また 4>0 なので、
\[
4(a-b)+(c-d)\ge 0
\]
したがって、
\[
4a+c\ge 4b+d
\]
が成り立つ。