一次不等式の証明 | ドリル4（レベル2）
関連教材: 一次不等式の証明 | 教材（レベル2）
学習ポイント
- 2つの文字を使った一次式でも差をとる
a>=bからa-b>=0を使う
第1問（25点）
a>=b のとき、次の不等式を証明しなさい。
\[
3a+1\ge 3b+1
\]
第2問（25点）
a>b のとき、次の不等式を証明しなさい。
\[
-2a+5<-2b+5
\]
解答
第1問
左辺から右辺を引く。
\[
(3a+1)-(3b+1)=3a-3b=3(a-b)
\]
条件 a>=b より、
\[
a-b\ge 0
\]
である。
また 3>0 なので、
\[
3(a-b)\ge 0
\]
したがって、
\[
3a+1\ge 3b+1
\]
が成り立つ。
第2問
右辺から左辺を引く。
\[
(-2b+5)-(-2a+5)=2a-2b=2(a-b)
\]
条件 a>b より、
\[
a-b>0
\]
である。
また 2>0 なので、
\[
2(a-b)>0
\]
したがって、
\[
-2b+5>-2a+5
\]
すなわち、
\[
-2a+5<-2b+5
\]
が成り立つ。