不等式の証明 | ドリル4（レベル1）
関連教材: 不等式の証明 | 教材（レベル1）
学習ポイント
- 左辺と右辺の差を因数分解する
- 平方の形にして 0 以上を示す
第1問（25点）
任意の実数 a, b について、次の不等式を証明しなさい。
\[
a^2+b^2\ge 2ab
\]
第2問（25点）
第1問で、等号が成り立つ条件を答えなさい。
解答
第1問
左辺から右辺を引く。
\[
a^2+b^2-2ab =a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2
\]
ここで、
\[
(a-b)^2\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
a^2+b^2\ge 2ab
\]
が成り立つ。
第2問
等号は
\[
a-b=0
\]
のときに成り立つ。
したがって、
\[
a=b
\]