不等式の証明 | ドリル2（レベル1）
関連教材: 不等式の証明 | 教材（レベル1）
学習ポイント
- 平方完成を使って差を 0 以上の形にする
- 証明の最後に不等式へ戻す
第1問（20点）
任意の実数 x について、次の不等式を証明しなさい。
\[
x^2-4x+7\ge 3
\]
第2問（20点）
第1問で、等号が成り立つ x の値を求めなさい。
解答
第1問
左辺から右辺を引く。
\[
x^2-4x+7-3=x^2-4x+4=(x-2)^2
\]
ここで、
\[
(x-2)^2\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
x^2-4x+7\ge 3
\]
が成り立つ。
第2問
等号は
\[
x-2=0
\]
のときに成り立つので、
\[
x=2
\]