不等式の証明 | ドリル1（レベル1）
関連教材: 不等式の証明 | 教材（レベル1）
学習ポイント
- 左辺から右辺を引いて 0 以上を示す
- 平方の形を見つける
- 等号成立条件を確認する
第1問 基本確認（10点）
次の空欄をうめなさい。
A\ge Bを証明するには、（ ）を示せばよい。- 任意の実数
xについて、x^2は（ ）以上である。
第2問 証明（20点）
任意の実数 x について、次の不等式を証明しなさい。
\[
x^2+2x+2\ge 1
\]
第3問 等号成立条件（10点）
第2問で、等号が成り立つ x の値を求めなさい。
解答
第1問
A-B\ge 0- 0
第2問
左辺から右辺を引く。
\[
x^2+2x+2-1=x^2+2x+1=(x+1)^2
\]
ここで、
\[
(x+1)^2\ge 0
\]
である。
したがって、
\[
x^2+2x+2\ge 1
\]
が成り立つ。
第3問
等号は
\[
(x+1)^2=0
\]
のときに成り立つので、
\[
x=-1
\]