指数方程式 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
\(x\) は実数とする。次の方程式を解きなさい。
問2
実数xについて\(3^{x+1}=3^{4}\)を解きなさい。
問3
実数xについて\(4^{2x}-(4+1)4^x+4=0\)を解きなさい。
問4
実数xについて\(5^{2x}-(5+1)5^x+5=0\)を解きなさい。
問5
実数xについて\(2^{x+1}=2^{7}\)を解きなさい。
問6
実数xについて\(3^{x+1}=3^{8}\)を解きなさい。
問7
実数xについて\(2^{x+1}=2^{11}\)を解きなさい。
問8
実数xについて\(3^{x+1}=3^{12}\)を解きなさい。
問9
実数xについて\(2^{x+1}=2^{15}\)を解きなさい。
問10
実数xについて\(3^{x+1}=3^{16}\)を解きなさい。
問11
実数xについて\(2^{x+1}=2^{19}\)を解きなさい。
問12
実数xについて\(3^{x+1}=3^{20}\)を解きなさい。
問13
実数xについて\(2^{x+1}=2^{23}\)を解きなさい。
問14
実数xについて\(3^{x+1}=3^{24}\)を解きなさい。
問15
実数xについて\(2^{x+1}=2^{27}\)を解きなさい。
問16
実数xについて\(3^{x+1}=3^{28}\)を解きなさい。
問17
実数xについて\(2^{x+1}=2^{31}\)を解きなさい。
問18
実数xについて\(3^{x+1}=3^{32}\)を解きなさい。
問19
実数xについて\(2^{x+1}=2^{35}\)を解きなさい。
問20
実数xについて\(3^{x+1}=3^{36}\)を解きなさい。
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解答・解説
問1
関数
を考える。
まず、\(x\leq 0\) のときは \(f(x)\leq 0\) である。したがって、\(f(x)=33\) となるには \(x>0\) でなければならない。
\(x>0\) では、
これは、\(17^x>16^x\) かつ \(\log 17>\log 16>0\) だからである。したがって、\(f(x)\) は単調に増加する。
ここで \(x=2\) を代入すると、
となる。単調増加なので、この解以外には解はない。
問2
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=4です。
問3
t=4^x>0とおくとt²−5t+4=(t−1)(t−4)=0。t=1または4よりx=0または1です。
問4
t=5^x>0とおくとt²−6t+5=(t−1)(t−5)=0。t=1または5よりx=0または1です。
問5
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=7です。
問6
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=8です。
問7
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=11です。
問8
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=12です。
問9
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=15です。
問10
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=16です。
問11
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=19です。
問12
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=20です。
問13
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=23です。
問14
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=24です。
問15
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=27です。
問16
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=28です。
問17
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=31です。
問18
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=32です。
問19
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=35です。
問20
底が正で1でない指数関数は単調なので、指数を比べてx+1=36です。