分母有理化 | ドリル5（レベル3）
関連教材: 分母有理化 | 教材（レベル3）
注意事項
- 制限時間は15分です。
- 合計100点です。
- 基本問題は各6点、応用問題は各8点です。
第1問 基本問題（60点）
次の式の分母を有理化しなさい。各6点。
（1）
\[
\frac{11}{\sqrt{3}}
\]
（2）
\[
\frac{6}{\sqrt{13}}
\]
（3）
\[
\frac{15}{\sqrt{5}}
\]
（4）
\[
\frac{5}{4\sqrt{5}}
\]
（5）
\[
\frac{18}{6\sqrt{3}}
\]
（6）
\[
\frac{16}{8\sqrt{2}}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{14}}
\]
（8）
\[
\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
\]
（9）
\[
\frac{1}{6+\sqrt{5}}
\]
（10）
\[
\frac{1}{4-\sqrt{7}}
\]
第2問 応用問題（40点）
次の式を簡単にしなさい。各8点。
（1）
\[
\frac{8}{4+\sqrt{2}}
\]
（2）
\[
\frac{6}{\sqrt{7}-2}
\]
（3）
\[
\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}
\]
（4）
\[
\frac{10}{\sqrt{50}}
\]
（5）
\[
\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{5}}
\]
解答
第1問
（1）
\[
\frac{11\sqrt{3}}{3}
\]
（2）
\[
\frac{6\sqrt{13}}{13}
\]
（3）
\[
3\sqrt{5}
\]
（4）
\[
\frac{\sqrt{5}}{4}
\]
（5）
\[
\sqrt{3}
\]
（6）
\[
\sqrt{2}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{98}}{14} = \frac{7\sqrt{2}}{14} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
（8）
\[
3\sqrt{6}
\]
（9）
\[
\frac{6-\sqrt{5}}{31}
\]
（10）
\[
\frac{4+\sqrt{7}}{9}
\]
第2問
（1）
\[
\frac{8(4-\sqrt{2})}{14} = \frac{4(4-\sqrt{2})}{7}
\]
（2）
\[
2(\sqrt{7}+2) = 2\sqrt{7}+4
\]
（3）
\[
\frac{3\sqrt{2}-2}{2}
\]
（4）
\[
\sqrt{2}
\]
（5）
\[
4\sqrt{3}
\]