分母有理化 | ドリル3（レベル3）
関連教材: 分母有理化 | 教材（レベル3）
注意事項
- 制限時間は15分です。
- 合計100点です。
- 基本問題は各6点、応用問題は各8点です。
第1問 基本問題（60点）
次の式の分母を有理化しなさい。各6点。
（1）
\[
\frac{6}{\sqrt{3}}
\]
（2）
\[
\frac{8}{\sqrt{5}}
\]
（3）
\[
\frac{10}{\sqrt{10}}
\]
（4）
\[
\frac{4}{2\sqrt{6}}
\]
（5）
\[
\frac{12}{3\sqrt{2}}
\]
（6）
\[
\frac{15}{5\sqrt{3}}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}
\]
（8）
\[
\sqrt{10} （9） [ \frac{1}{3+\sqrt{5}}
\]
（10）
\[
\frac{1}{4-\sqrt{2}}
\]
第2問 応用問題（40点）
次の式を簡単にしなさい。各8点。
（1）
\[
\frac{3}{\sqrt{3}+1}
\]
（2）
\[
\frac{5}{\sqrt{6}-1}
\]
（3）
\[
\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}}
\]
（4）
\[
\frac{9}{\sqrt{45}}
\]
（5）
\[
\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}
\]
解答
第1問
（1）
\[
2\sqrt{3}
\]
（2）
\[
\frac{8\sqrt{5}}{5}
\]
（3）
\[
\sqrt{10}
\]
（4）
\[
\frac{\sqrt{6}}{3}
\]
（5）
\[
2\sqrt{2}
\]
（6）
\[
\sqrt{3}
\]
（7）
\[
\frac{1}{2}
\]
（8）
\[
\sqrt{10}
\]
（9）
\[
\frac{3-\sqrt{5}}{4}
\]
（10）
\[
\frac{4+\sqrt{2}}{14}
\]
第2問
（1）
\[
\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}
\]
（2）
\[
\sqrt{6}+1
\]
（3）
\[
\frac{5+2\sqrt{5}}{5}
\]
（4）
\[
\frac{3\sqrt{5}}{5}
\]
（5）
\[
2\sqrt{2}
\]