分母有理化 | ドリル2（レベル3）
関連教材: 分母有理化 | 教材（レベル3）
注意事項
- 制限時間は15分です。
- 合計100点です。
- 基本問題は各6点、応用問題は各8点です。
第1問 基本問題（60点）
次の式の分母を有理化しなさい。各6点。
（1）
\[
\frac{2}{\sqrt{3}}
\]
（2）
\[
\frac{5}{\sqrt{6}}
\]
（3）
\[
\frac{7}{\sqrt{2}}
\]
（4）
\[
\frac{3}{2\sqrt{3}}
\]
（5）
\[
\frac{8}{4\sqrt{2}}
\]
（6）
\[
\frac{9}{3\sqrt{7}}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}
\]
（8）
\[
\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
\]
（9）
\[
\frac{1}{4+\sqrt{7}}
\]
（10）
\[
\frac{1}{5-\sqrt{3}}
\]
第2問 応用問題（40点）
次の式を簡単にしなさい。各8点。
（1）
\[
\frac{4}{2+\sqrt{2}}
\]
（2）
\[
\frac{2}{\sqrt{5}-1}
\]
（3）
\[
\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}
\]
（4）
\[
\frac{6}{\sqrt{18}}
\]
（5）
\[
\frac{7}{\sqrt{28}}
\]
解答
第1問
（1）
\[
\frac{2\sqrt{3}}{3}
\]
（2）
\[
\frac{5\sqrt{6}}{6}
\]
（3）
\[
\frac{7\sqrt{2}}{2}
\]
（4）
\[
\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
（5）
\[
\sqrt{2}
\]
（6）
\[
\frac{3\sqrt{7}}{7}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{50}}{10} = \frac{5\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
（8）
\[
\frac{3\sqrt{6}}{2}
\]
（9）
\[
\frac{4-\sqrt{7}}{9}
\]
（10）
\[
\frac{5+\sqrt{3}}{22}
\]
第2問
（1）
\[
4-2\sqrt{2}
\]
（2）
\[
\frac{\sqrt{5}+1}{2}
\]
（3）
\[
\frac{3-\sqrt{3}}{3}
\]
（4）
\[
\sqrt{2}
\]
（5）
\[
\frac{\sqrt{7}}{2}
\]