分母有理化 | ドリル1（レベル3）
関連教材: 分母有理化 | 教材（レベル3）
注意事項
- 制限時間は15分です。
- 合計100点です。
- 基本問題は各6点、応用問題は各8点です。
- 分母に平方根が残らない形で答えましょう。
第1問 基本問題（60点）
次の式の分母を有理化しなさい。各6点。
（1）
\[
\frac{1}{\sqrt{2}}
\]
（2）
\[
\frac{3}{\sqrt{5}}
\]
（3）
\[
\frac{4}{\sqrt{7}}
\]
（4）
\[
\frac{2}{3\sqrt{2}}
\]
（5）
\[
\frac{6}{5\sqrt{3}}
\]
（6）
\[
\frac{5}{2\sqrt{5}}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}
\]
（8）
\[
\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]
（9）
\[
\frac{1}{2+\sqrt{3}}
\]
（10）
\[
\frac{1}{3-\sqrt{2}}
\]
第2問 応用問題（40点）
次の式を簡単にしなさい。各8点。
（1）
\[
\frac{2}{1+\sqrt{3}}
\]
（2）
\[
\frac{3}{2-\sqrt{5}}
\]
（3）
\[
\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}
\]
（4）
\[
\frac{4}{\sqrt{8}}
\]
（5）
\[
\frac{5}{\sqrt{12}}
\]
解答
第1問
（1）
\[
\frac{\sqrt{2}}{2}
\]
（2）
\[
\frac{3\sqrt{5}}{5}
\]
（3）
\[
\frac{4\sqrt{7}}{7}
\]
（4）
\[
\frac{\sqrt{2}}{3}
\]
（5）
\[
\frac{2\sqrt{3}}{5}
\]
（6）
\[
\frac{\sqrt{5}}{2}
\]
（7）
\[
\frac{\sqrt{18}}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
（8）
\[
\frac{2\sqrt{6}}{3}
\]
（9）
\[
2-\sqrt{3}
\]
（10）
\[
\frac{3+\sqrt{2}}{7}
\]
第2問
（1）
\[
\sqrt{3}-1
\]
（2）
\[
-3(2+\sqrt{5}) = -6-3\sqrt{5}
\]
（3）
\[
\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} = \frac{2+\sqrt{2}}{2}
\]
（4）
\[
\sqrt{2}
\]
（5）
\[
\frac{5\sqrt{3}}{6}
\]