第1問

（1）

定義から38≦x<39です。

答え：\(\boxed{38\leq x<39}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

2倍すると76≦2x<78。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{76,77}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

77≦2x<78を2で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{77}{2}\leq x<39}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

底辺AB=76、高さ=1444なので面積は38³です。

答え：\(\boxed{54872}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺から(1444−t²)/1444=2/3。よってt²=\frac{1444}{3}。正負の2解とも区間内です。

答え：\(\boxed{t=\pm\frac{38}{\sqrt{3}}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2点のy座標はt²で一致するので、水平な直線です。

答え：\(\boxed{y=\frac{1444}{3}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(76−x)²+16。整理して2×76x=5792です。横の長さが縦より大きいので0<x<76を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{724}{19}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+16=(76−x)²。よってx=(5776−16)/(2×76)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{720}{19}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は76、高さは4なので面積は76×4/2です。

答え：\(\boxed{152}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

n+1は2と3の公倍数です。連続する整数は互いに素なので最小公倍数は6。n=6k−1、kは正の整数です。

答え：\(\boxed{5}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

上限より6k−1≦227、つまり1≦k≦38。

答え：\(\boxed{38}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

初項5と末項227の和は232。先頭と末尾の順を逆にした列を足すと各項がこの値で、全体の2倍が38倍になります。

答え：\(\boxed{4408}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

全体は40×39/2=780組。異色の組は38×2=76組です。

答え：\(\boxed{\frac{19}{195}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

赤2個は38×37/2組、白2個は2×1/2組なので合計704組です。

答え：\(\boxed{\frac{176}{195}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件に合う組は全体から白2個を除いた779組。どれも元々等確率なので、そのうち赤2個の703組の割合を求めます。

答え：\(\boxed{\frac{37}{41}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。