第1問

（1）

定義から29≦x<30です。

答え：\(\boxed{29\leq x<30}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

3倍すると87≦3x<90。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{87,88,89}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

89≦3x<90を3で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{89}{3}\leq x<30}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

底辺AB=58、高さ=841なので面積は29³です。

答え：\(\boxed{24389}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺から(841−t²)/841=3/4。よってt²=\frac{841}{4}。正負の2解とも区間内です。

答え：\(\boxed{t=\pm\frac{29}{\sqrt{4}}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2点のy座標はt²で一致するので、水平な直線です。

答え：\(\boxed{y=\frac{841}{4}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(58−x)²+36。整理して2×58x=3400です。横の長さが縦より大きいので0<x<58を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{850}{29}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+36=(58−x)²。よってx=(3364−36)/(2×58)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{832}{29}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は58、高さは6なので面積は58×6/2です。

答え：\(\boxed{174}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

断面の相似よりr/3=(29−h)/29です。

答え：\(\boxed{r=3\left(1-\frac{h}{29}\right)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

r=2、h=\frac{29}{3}をπr²hへ代入します。

答え：\(\boxed{\frac{116}{3}\pi}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

hが2倍になるとrは1となり半分。したがって体積は2×(1/2)²=1/2倍です。

答え：\(\boxed{2:1}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

全体は32×31/2=496組。異色の組は29×3=87組です。

答え：\(\boxed{\frac{87}{496}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

赤2個は29×28/2組、白2個は3×2/2組なので合計409組です。

答え：\(\boxed{\frac{409}{496}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件に合う組は全体から白2個を除いた493組。どれも元々等確率なので、そのうち赤2個の406組の割合を求めます。

答え：\(\boxed{\frac{14}{17}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。