第1問

（1）

n+1は6と7の公倍数です。連続する整数は互いに素なので最小公倍数は42。n=42k−1、kは正の整数です。

答え：\(\boxed{41}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

上限より42k−1≦3527、つまり1≦k≦84。

答え：\(\boxed{84}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

初項41と末項3527の和は3568。先頭と末尾の順を逆にした列を足すと各項がこの値で、全体の2倍が84倍になります。

答え：\(\boxed{149856}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

三平方よりPA²=t²+7056、PB²=(t−12)²+7056です。

答え：\(\boxed{2t^2-24t+14256}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

和は\(2(t-6)^2+14184\)。2乗は0以上なのでt=6で最小です。

答え：\(\boxed{14184,\ P=(6,0)}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2(t−6)²=72よりt−6=±6。正負の両方を採ります。

答え：\(\boxed{(0,0),\ (12,0)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

三平方でBC=420。面積をAB×AC/2=BC×AH/2と表すとAH=\frac{1008}{5}です。

答え：\(\boxed{BC=420,\ AH=\frac{1008}{5}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

△ABHと△CBAは直角と∠Bが等しいので相似。AB/BC=BH/AB、すなわちBH=AB²/BC=\frac{756}{5}です。

答え：\(\boxed{\frac{756}{5}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

BP=360。HP=|BP−BH|。三平方でAP²=AH²+(BP−BH)²を計算します。

答え：\(\boxed{84240}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

平方の差からAB=(90)−84です。

答え：\(\boxed{6}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√90なので、4×90−2×6です。

答え：\(\boxed{348}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(348^2-2\times6^2\)。

答え：\(\boxed{121032}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

連続する整数は互いに素なので両方の倍数は42の倍数で、2個です。

答え：\(\boxed{\frac{1}{45}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

6の倍数15個と7の倍数12個を足し、二重に数えた公倍数2個を1回引くと25個です。

答え：\(\boxed{\frac{5}{18}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件の標本は25個。このうち重なりの2個を除いた23個が一方だけです。

答え：\(\boxed{\frac{23}{25}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。