第1問

（1）

根号の中は400から484までなので、平方根の整数値は20から22までです。両端を含みます。

答え：\(\boxed{20,21,22}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

根号の値をkとするとn=k²−400。候補を順に代入します。

答え：\(\boxed{0,41,84}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

列挙した3個の値を足します。根号の整数性と範囲を満たす候補は(1)ですべて尽くしています。

答え：\(\boxed{125}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

三平方よりPA²=t²+400、PB²=(t−4)²+400です。

答え：\(\boxed{2t^2-8t+816}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

和は\(2(t-2)^2+808\)。2乗は0以上なのでt=2で最小です。

答え：\(\boxed{808,\ P=(2,0)}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2(t−2)²=8よりt−2=±2。正負の両方を採ります。

答え：\(\boxed{(0,0),\ (4,0)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

OH⊥ABなのでAH²=484−400=84。弦はAHの2倍です。

答え：\(\boxed{2\sqrt{84}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

OA⊥AT、OH⊥AH、∠AOT=∠HOAなので△OAT∽△OHA。OT/OA=OA/OHからOT=OA²/OHです。

答え：\(\boxed{\frac{121}{5}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

TA²=OT²−OA²=484(484−400)/400。正の平方根を採ります。

答え：\(\boxed{\frac{22}{20}\sqrt{84}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

平方の差からAB=(22)−20です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√22なので、4×22−2×2です。

答え：\(\boxed{84}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(84^2-2\times2^2\)。

答え：\(\boxed{7048}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

22個から2個の位置を選ぶので22×21/2=231通りです。

答え：\(\boxed{231}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

位置の組ごとに残りの人の並び方とA,Bの順序は同じ数なので、位置の組は等確率。隣接する組は21通りです。

答え：\(\boxed{\frac{1}{11}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

隣接しない位置の組は210通り。間に2人なら位置の差が3で、19通りです。

答え：\(\boxed{\frac{19}{210}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。