第1問

（1）

定義から63≦x<64です。

答え：\(\boxed{63\leq x<64}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

4倍すると252≦4x<256。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{252,253,254,255}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

255≦4x<256を4で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{255}{4}\leq x<64}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

三平方よりPA²=t²+3969、PB²=(t−8)²+3969です。

答え：\(\boxed{2t^2-16t+8002}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

和は\(2(t-4)^2+7970\)。2乗は0以上なのでt=4で最小です。

答え：\(\boxed{7970,\ P=(4,0)}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2(t−4)²=32よりt−4=±4。正負の両方を採ります。

答え：\(\boxed{(0,0),\ (8,0)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

OH⊥ABなのでAH²=4489−3969=520。弦はAHの2倍です。

答え：\(\boxed{2\sqrt{520}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

OA⊥AT、OH⊥AH、∠AOT=∠HOAなので△OAT∽△OHA。OT/OA=OA/OHからOT=OA²/OHです。

答え：\(\boxed{\frac{4489}{63}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

TA²=OT²−OA²=4489(4489−3969)/3969。正の平方根を採ります。

答え：\(\boxed{\frac{67}{63}\sqrt{520}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

断面の相似よりr/4=(63−h)/63です。

答え：\(\boxed{r=4\left(1-\frac{h}{63}\right)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

r=\frac{8}{3}、h=21をπr²hへ代入します。

答え：\(\boxed{\frac{448}{3}\pi}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

hが2倍になるとrは\frac{4}{3}となり半分。したがって体積は2×(1/2)²=1/2倍です。

答え：\(\boxed{2:1}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

67個から2個の位置を選ぶので67×66/2=2211通りです。

答え：\(\boxed{2211}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

位置の組ごとに残りの人の並び方とA,Bの順序は同じ数なので、位置の組は等確率。隣接する組は66通りです。

答え：\(\boxed{\frac{2}{67}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

隣接しない位置の組は2145通り。間に4人なら位置の差が5で、62通りです。

答え：\(\boxed{\frac{62}{2145}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。