第1問

（1）

平方の差からAB=(62)−60です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√62なので、4×62−2×2です。

答え：\(\boxed{244}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(244^2-2\times2^2\)。

答え：\(\boxed{59528}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-58)x−120=(x+60)(x−2)なのでx=−60,2です。

答え：\(\boxed{A=(-60,3600),\ B=(2,4)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは60と2です。

答え：\(\boxed{60:2}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の2/62だけ進むので、x=−60+2。直線の式へ代入し、y=(-58)²+120です。

答え：\(\boxed{(-58,3484)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(120−x)²+16。整理して2×120x=14416です。横の長さが縦より大きいので0<x<120を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{901}{15}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+16=(120−x)²。よってx=(14400−16)/(2×120)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{899}{15}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は120、高さは4なので面積は120×4/2です。

答え：\(\boxed{240}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

頂点を含む三角形の相似から、切断面の辺は底辺の1/2です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

全体は16×60/3。上側は相似比1/2なので体積比1/8。残りは全体の7/8です。

答え：\(\boxed{280}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

元の側面三角形の高さは√(3600+4)。4枚の面積の合計は8√3604。上側の面積は1/4なので残りは3/4です。

答え：\(\boxed{6\sqrt{3604}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

全体は62×61/2=1891組。異色の組は60×2=120組です。

答え：\(\boxed{\frac{120}{1891}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

赤2個は60×59/2組、白2個は2×1/2組なので合計1771組です。

答え：\(\boxed{\frac{1771}{1891}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件に合う組は全体から白2個を除いた1890組。どれも元々等確率なので、そのうち赤2個の1770組の割合を求めます。

答え：\(\boxed{\frac{59}{63}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。