第1問

（1）

定義から54≦x<55です。

答え：\(\boxed{54\leq x<55}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

5倍すると270≦5x<275。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{270,271,272,273,274}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

274≦5x<275を5で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{274}{5}\leq x<55}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

三平方よりPA²=t²+2916、PB²=(t−10)²+2916です。

答え：\(\boxed{2t^2-20t+5932}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

和は\(2(t-5)^2+5882\)。2乗は0以上なのでt=5で最小です。

答え：\(\boxed{5882,\ P=(5,0)}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2(t−5)²=50よりt−5=±5。正負の両方を採ります。

答え：\(\boxed{(0,0),\ (10,0)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

OH⊥ABなのでAH²=3481−2916=565。弦はAHの2倍です。

答え：\(\boxed{2\sqrt{565}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

OA⊥AT、OH⊥AH、∠AOT=∠HOAなので△OAT∽△OHA。OT/OA=OA/OHからOT=OA²/OHです。

答え：\(\boxed{\frac{3481}{54}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

TA²=OT²−OA²=3481(3481−2916)/2916。正の平方根を採ります。

答え：\(\boxed{\frac{59}{54}\sqrt{565}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

断面の相似よりr/5=(54−h)/54です。

答え：\(\boxed{r=5\left(1-\frac{h}{54}\right)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

r=\frac{10}{3}、h=18をπr²hへ代入します。

答え：\(\boxed{200\pi}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

hが2倍になるとrは\frac{5}{3}となり半分。したがって体積は2×(1/2)²=1/2倍です。

答え：\(\boxed{2:1}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

連続する整数は互いに素なので両方の倍数は30の倍数で、1個です。

答え：\(\boxed{\frac{1}{59}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

5の倍数11個と6の倍数9個を足し、二重に数えた公倍数1個を1回引くと19個です。

答え：\(\boxed{\frac{19}{59}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件の標本は19個。このうち重なりの1個を除いた18個が一方だけです。

答え：\(\boxed{\frac{18}{19}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。