第1問

（1）

平方の差からAB=(54)−51です。

答え：\(\boxed{3}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√54なので、4×54−2×3です。

答え：\(\boxed{210}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(210^2-2\times3^2\)。

答え：\(\boxed{44082}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-48)x−153=(x+51)(x−3)なのでx=−51,3です。

答え：\(\boxed{A=(-51,2601),\ B=(3,9)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは51と3です。

答え：\(\boxed{51:3}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の3/54だけ進むので、x=−51+3。直線の式へ代入し、y=(-48)²+153です。

答え：\(\boxed{(-48,2457)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(102−x)²+36。整理して2×102x=10440です。横の長さが縦より大きいので0<x<102を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{870}{17}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+36=(102−x)²。よってx=(10404−36)/(2×102)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{864}{17}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は102、高さは6なので面積は102×6/2です。

答え：\(\boxed{306}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

頂点を含む三角形の相似から、切断面の辺は底辺の1/2です。

答え：\(\boxed{3}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

全体は36×51/3。上側は相似比1/2なので体積比1/8。残りは全体の7/8です。

答え：\(\boxed{\frac{1071}{2}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

元の側面三角形の高さは√(2601+9)。4枚の面積の合計は12√2610。上側の面積は1/4なので残りは3/4です。

答え：\(\boxed{9\sqrt{2610}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

54個から2個の位置を選ぶので54×53/2=1431通りです。

答え：\(\boxed{1431}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

位置の組ごとに残りの人の並び方とA,Bの順序は同じ数なので、位置の組は等確率。隣接する組は53通りです。

答え：\(\boxed{\frac{1}{27}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

隣接しない位置の組は1378通り。間に3人なら位置の差が4で、50通りです。

答え：\(\boxed{\frac{25}{689}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。