平行線・合同・三角形と四角形の証明 練習問題集

問1

三角形の2つの内角が52°、63°です。残りの角を求めなさい。

問2

三角形の1つの外角が125°で、その外角と隣り合わない内角の一方が48°です。もう一方を求めなさい。

問3

平行な2直線に1本の直線が交わっています。ある角が68°のとき、それと錯角の位置にある角を求めなさい。

問4

八角形の内角の和を求めなさい。

問5

正十二角形の1つの外角を求めなさい。

問6

二等辺三角形の頂角が44°です。1つの底角を求めなさい。

問7

△ABCと△DEFで、AB＝DE、AC＝DF、∠BAC＝∠EDFです。使える合同条件を答えなさい。

問8

平行四辺形ABCDで∠A＝72°です。∠Bと∠Cを求めなさい。

問9

平行四辺形の対角線AC、BDがOで交わっています。AO＝4cm、BO＝3cmのときAC、BDを求めなさい。

問10

2つの直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいと分かりました。合同といえますか。理由も答えなさい。

標準・活用問題（11〜20）

問11

AB＝ACの二等辺三角形ABCで、DはBCの中点です。△ABD≡△ACDを証明しなさい。

問12

問11の条件で、AD⊥BCを証明しなさい。

問13

AB＝ACの二等辺三角形ABCで、BC上の点Dへ引いたADが∠Aを二等分します。BD＝CDを証明しなさい。

問14

平行四辺形ABCDに対角線ACを引きます。△ABC≡△CDAを、平行線の角を使って証明しなさい。

問15

四角形ABCDの対角線AC、BDが内部の点Oで交わり、AO＝CO、BO＝DOです。この四角形が平行四辺形であることを証明しなさい。

問16

「三角形の3組の角がそれぞれ等しければ合同である」は正しいですか。例を挙げて説明しなさい。

問17

正多角形の1つの内角が150°です。何角形か求めなさい。

問18

「整数 \(n\) が6の倍数なら、\(n\) は3の倍数である」の逆を述べ、正しいか判断しなさい。

問19

長方形ABCDの対角線がOで交わり、AC＝10cmです。AOとBOを求めなさい。

問20

平行四辺形ABCDで、対角線ACとBDが垂直に交わっています。この四角形がひし形であることを説明しなさい。