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相似な図形 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

△ABC∽△DEFでAB＝4cm、DE＝10cm、BC＝6cmです。EFを求めなさい。

問2

2つの三角形の角が、一方は50°と70°、他方も50°と70°です。相似といえる理由を答えなさい。

問3

△ABCでDはAB上、EはAC上、DE∥BC、AD＝3cm、DB＝2cm、AE＝6cmです。ECを求めなさい。

問4

前問でBC＝15cmのときDEを求めなさい。

問5

三角形の2辺の中点を結ぶ線分の長さが7cmです。残る辺の長さを求めなさい。

問6

相似比2:3の図形で、小さい方の面積が20cm²です。大きい方の面積を求めなさい。

問7

相似比3:5の立体で、小さい方の体積が54cm³です。大きい方の体積を求めなさい。

問8

△ABCでDは辺ABの内部、Eは辺ACの内部にあり、DE∥BCです。△ADE∽△ABCを証明しなさい。

問9

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=6cm、ABCの面積は12cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問10

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=8cm、ABCの面積は16cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問11

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=10cm、ABCの面積は20cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問12

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=12cm、ABCの面積は8cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問13

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=14cm、ABCの面積は12cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問14

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=16cm、ABCの面積は16cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問15

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=18cm、ABCの面積は20cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問16

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=20cm、ABCの面積は8cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問17

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=22cm、ABCの面積は12cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問18

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=24cm、ABCの面積は16cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問19

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=26cm、ABCの面積は20cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

問20

相似な三角形ABCとDEFの相似比は2:3です。AB=28cm、ABCの面積は8cm²です。DEの長さとDEFの面積を求めなさい。

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解答・解説

問1

拡大倍率は10÷4＝2.5。EF＝6×2.5＝15cmです。

元のドリル

問2

2組の角がそれぞれ等しいので相似です。

元のドリル

問3

AD:DB＝AE:ECより3:2＝6:EC。EC＝4cmです。

元のドリル

問4

AB＝5cm。DE:BC＝AD:AB＝3:5よりDE＝9cmです。

元のドリル

問5

中点連結定理より、残る辺は2×7＝14cmです。

元のドリル

問6

面積比4:9より20×9÷4＝45cm²です。

元のドリル

問7

体積比27:125より54×125÷27＝250cm³です。

元のドリル

問8

∠DAE＝∠BAC（共通の角）、∠ADE＝∠ABC（平行線の同位角）。2組の角がそれぞれ等しいので△ADE∽△ABCです。

元のドリル

問9

辺の比は2:3なのでDE=6×3/2=9。面積比は4:9なので12×9/4=27cm²です。

\[ \boxed{9\mathrm{cm},\quad 27\mathrm{cm}^2} \]

問10

辺の比は2:3なのでDE=8×3/2=12。面積比は4:9なので16×9/4=36cm²です。

\[ \boxed{12\mathrm{cm},\quad 36\mathrm{cm}^2} \]

問11

辺の比は2:3なのでDE=10×3/2=15。面積比は4:9なので20×9/4=45cm²です。

\[ \boxed{15\mathrm{cm},\quad 45\mathrm{cm}^2} \]

問12

辺の比は2:3なのでDE=12×3/2=18。面積比は4:9なので8×9/4=18cm²です。

\[ \boxed{18\mathrm{cm},\quad 18\mathrm{cm}^2} \]

問13

辺の比は2:3なのでDE=14×3/2=21。面積比は4:9なので12×9/4=27cm²です。

\[ \boxed{21\mathrm{cm},\quad 27\mathrm{cm}^2} \]

問14

辺の比は2:3なのでDE=16×3/2=24。面積比は4:9なので16×9/4=36cm²です。

\[ \boxed{24\mathrm{cm},\quad 36\mathrm{cm}^2} \]

問15

辺の比は2:3なのでDE=18×3/2=27。面積比は4:9なので20×9/4=45cm²です。

\[ \boxed{27\mathrm{cm},\quad 45\mathrm{cm}^2} \]

問16

辺の比は2:3なのでDE=20×3/2=30。面積比は4:9なので8×9/4=18cm²です。

\[ \boxed{30\mathrm{cm},\quad 18\mathrm{cm}^2} \]

問17

辺の比は2:3なのでDE=22×3/2=33。面積比は4:9なので12×9/4=27cm²です。

\[ \boxed{33\mathrm{cm},\quad 27\mathrm{cm}^2} \]

問18

辺の比は2:3なのでDE=24×3/2=36。面積比は4:9なので16×9/4=36cm²です。

\[ \boxed{36\mathrm{cm},\quad 36\mathrm{cm}^2} \]

問19

辺の比は2:3なのでDE=26×3/2=39。面積比は4:9なので20×9/4=45cm²です。

\[ \boxed{39\mathrm{cm},\quad 45\mathrm{cm}^2} \]

問20

辺の比は2:3なのでDE=28×3/2=42。面積比は4:9なので8×9/4=18cm²です。

\[ \boxed{42\mathrm{cm},\quad 18\mathrm{cm}^2} \]

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