第19章 相似な図形 | 中1から始める数学ドリル

取り組み方と採点

目安は30分です。作図や証明で時間がかかっても、まず理由を考えることを優先しましょう。ノート・鉛筆・定規を用意し、作図にはコンパス、グラフには方眼紙を使います。円周率はπのまま答えます。

各問10点、合計80点。複数の答えを求める問は、すべて合って10点です。説明・証明・作図は、解答の条件と理由がそろえば10点とし、同じ意味の表現も正解です。学習用の自己採点では途中までの正解は記録し、点数は0点または10点で付けます。

問題

問1

△ABC∽△DEFでAB＝4cm、DE＝10cm、BC＝6cmです。EFを求めなさい。

問2

2つの三角形の角が、一方は50°と70°、他方も50°と70°です。相似といえる理由を答えなさい。

問3

△ABCでDはAB上、EはAC上、DE∥BC、AD＝3cm、DB＝2cm、AE＝6cmです。ECを求めなさい。

問4

前問でBC＝15cmのときDEを求めなさい。

問5

三角形の2辺の中点を結ぶ線分の長さが7cmです。残る辺の長さを求めなさい。

問6

相似比2:3の図形で、小さい方の面積が20cm²です。大きい方の面積を求めなさい。

問7

相似比3:5の立体で、小さい方の体積が54cm³です。大きい方の体積を求めなさい。

問8

△ABCでDは辺ABの内部、Eは辺ACの内部にあり、DE∥BCです。△ADE∽△ABCを証明しなさい。