角と三角形の合同・証明 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
2直線が交わり、1つの角が72°です。その対頂角と隣の角を求めなさい。
問2
平行な2直線を横切る直線が作る角の1つが58°です。それと同位角の位置にある角を求めなさい。
問3
三角形ABCで∠A＝42°、∠B＝63°です。辺BCをCの先へ延ばしてできる外角を求めなさい。
問4
七角形の内角の和を求めなさい。
問5
正八角形の1つの外角と内角を求めなさい。
問6
AB＝DE、BC＝EF、CA＝FDのとき、△ABCと△DEFが合同である理由を答えなさい。
問7
AB＝DE、AC＝DF、∠ABC＝∠DEFだけで合同と判断できますか。
問8
AB＝ACである三角形ABCの頂角Aの二等分線と辺BCの交点をDとします。BD＝CDを証明しなさい。
問9
三角形ABCとDEFで、AB=DE=3cm、BC=EF=4cm、CA=FD=5cmです。合同といえる理由を答えなさい。
問10
二等辺三角形ABCでAB=AC、頂角A=28°です。底角Bを求めなさい。
問11
二等辺三角形ABCでAB=AC、頂角A=30°です。底角Bを求めなさい。
問12
三角形ABCとDEFで、AB=DE=6cm、BC=EF=7cm、CA=FD=8cmです。合同といえる理由を答えなさい。
問13
三角形ABCとDEFで、AB=DE=7cm、BC=EF=8cm、CA=FD=9cmです。合同といえる理由を答えなさい。
問14
二等辺三角形ABCでAB=AC、頂角A=36°です。底角Bを求めなさい。
問15
二等辺三角形ABCでAB=AC、頂角A=38°です。底角Bを求めなさい。
問16
三角形ABCとDEFで、AB=DE=10cm、BC=EF=11cm、CA=FD=12cmです。合同といえる理由を答えなさい。
問17
三角形ABCとDEFで、AB=DE=11cm、BC=EF=12cm、CA=FD=13cmです。合同といえる理由を答えなさい。
問18
二等辺三角形ABCでAB=AC、頂角A=44°です。底角Bを求めなさい。
問19
二等辺三角形ABCでAB=AC、頂角A=46°です。底角Bを求めなさい。
問20
三角形ABCとDEFで、AB=DE=14cm、BC=EF=15cm、CA=FD=16cmです。合同といえる理由を答えなさい。
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解答・解説
問1
対頂角は72°。隣の角は180−72＝108°。
問2
平行線の同位角なので58°です。
問3
外角は隣り合わない内角の和なので42＋63＝105°です。
問4
(7−2)×180＝900°です。
問5
外角は360÷8＝45°、内角は180−45＝135°。
問6
3組の辺がそれぞれ等しいからです。
問7
この条件だけでは判断できません。与えられた角は、等しい2辺AB・ACおよびDE・DFの間の角ではないためです。
問8
△ABDと△ACDで、AB＝AC（仮定）、∠BAD＝∠CAD（二等分線）、AD＝AD（共通）。2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので合同です。対応する辺よりBD＝CDです。
問9
3組の辺がそれぞれ等しいという合同条件を満たします。頂点の対応はA↔D、B↔E、C↔Fです。
問10
底角BとCは等しく、合計は180−28=152°。2で割ると76°です。
問11
底角BとCは等しく、合計は180−30=150°。2で割ると75°です。
問12
3組の辺がそれぞれ等しいという合同条件を満たします。頂点の対応はA↔D、B↔E、C↔Fです。
問13
3組の辺がそれぞれ等しいという合同条件を満たします。頂点の対応はA↔D、B↔E、C↔Fです。
問14
底角BとCは等しく、合計は180−36=144°。2で割ると72°です。
問15
底角BとCは等しく、合計は180−38=142°。2で割ると71°です。
問16
3組の辺がそれぞれ等しいという合同条件を満たします。頂点の対応はA↔D、B↔E、C↔Fです。
問17
3組の辺がそれぞれ等しいという合同条件を満たします。頂点の対応はA↔D、B↔E、C↔Fです。
問18
底角BとCは等しく、合計は180−44=136°。2で割ると68°です。
問19
底角BとCは等しく、合計は180−46=134°。2で割ると67°です。
問20
3組の辺がそれぞれ等しいという合同条件を満たします。頂点の対応はA↔D、B↔E、C↔Fです。